频谱质心与带宽：怎样量出频率的中心和展开
频谱质心和带宽经常只用两行库函数带过。本课反过来做：先按库的默认参数得到三段音乐的时间轨迹，再把两行函数拆成公式，自己逐帧重算。质心最大差只有 1.917e-05 Hz，带宽最大差只有 1.156e-05 Hz。对齐过程还会揭开一个容易混用的定义：平均绝对距离是 $p=1$，库函数默认算的是均方根距离 $p=2$，这三段音乐上两者能差到 1.30—1.54 倍。
完整代码在第 23 课脚本，公共实现仍在frequency_features.py。运行环境沿用课程总纲里的一次性配置。
这一课要完成什么实验
仍然用德彪西、摇滚、艾灵顿公爵三段音乐，各取前 30 秒。这次参数是：
采样率 22050 Hz
帧长 1024 个样本（46.4 毫秒）
帧移 512 个样本（23.2 毫秒）
先调用库函数，确认每段得到 1292 个质心和 1292 个带宽；然后从同一张幅度谱手写两套公式，逐帧比较。最后把 和 都算一遍，看看“定义只差一个参数”在真实音乐上会差多少。
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