The volume meter hasn’t moved, so why does another song sound clearly louder?
The last lesson covered frequency and amplitude in a waveform, but two things are still missing: how do we actually measure how strong a sound is, and what is timbre? This lesson starts at the sound source and works toward the ear, one layer at a time: how much energy the source gives off each second (sound power) → how much of it reaches each square metre where you are (sound intensity) → from the faintest sound you can hear to the point where it hurts, there is a factor of ten trillion → so we use decibels to squeeze that into a readable number → yet decibels are still not the loudness you hear. Finally we answer the “same volume, but different” question: once pitch and loudness are matched, the difference that remains is called timbre, and it comes down to three things.
导读： 上一课把波形里的频率和振幅讲完了，还欠两样：强弱到底怎么量，音色又是什么。 这一课先从声源出发，一层层往耳朵走：声源每秒放出多少能量（声功率）→ 传到你这个位置每平方米有多少（声强）→ 从刚能听见到开始疼，中间差了十万亿倍 → 所以要用分贝把它压成一个好读的数 → 可分贝仍然不等于你听到的响度。最后回答那个「音量一样却不一样」的问题：高低和响度都对齐之后，剩下的差别叫音色，它由三样东西决定。
声功率：声源每秒放出多少能量
从声源开始。声功率指的是：一个声源每秒钟向四面八方放出多少能量。
- 它描述的是声源本身，和你站在哪儿没关系。
- 单位是瓦特（W），和灯泡上标的那个瓦是同一个单位。
一把小提琴、一台音箱、一个人的嗓子，各有各的声功率。你走远两步，这个数一点不变——变的是下一节要说的东西。
声强：传到你这个位置，每平方米有多少
声强指的是：声源放出的能量传到某个位置时，每平方米上通过多少。
- 它描述的是某一个位置，换个地方就变。
- 单位是 W/m²（瓦每平方米）。
图 1：同一个声源，声功率只有一个数；声强有无数个数，每个位置一个。走得越远，同样一份能量摊在越大的面上，每平方米分到的就越少。
为什么要分开这两个？ 因为麦克风量到的永远是声强这一侧的东西——它只知道自己那个位置。所以：换个位置重录同一个声源，录出来的数字就不一样。 这不是设备不稳，是这两个量本来就不是一回事。第 01 课确认三段素材格式一致时，格式对得上，录音位置和链路却对不上——这也是为什么后面每次跨录音比较之前，都要先统一电平。
从刚能听见到开始疼，中间差了十万亿倍
人耳能应付的范围大得离谱。
- 听阈：人能察觉到的最弱的声音，声强大约 W/m²。
- 痛阈：强到开始让人疼，声强大约 W/m²。
两个数一除：
十万亿倍。 所以呢？所以你没法把这两个数写在同一根坐标轴上——如果把痛阈画到一米高，听阈那一端连一个原子的厚度都不到，整根轴上什么也看不见。这就是分贝存在的全部理由。
分贝：把十万亿倍压成 0 到 130
分贝不是一个量，是一种记法：它把两个数的比值取对数，再乘 10。
这里的 就是听阈，它被选作参考值——所有分贝数都是「比听阈强多少倍」的另一种写法。
图 2：左边一列是声强，每往上一格就是十倍，一路从 0.000000000001 涨到 10；右边一列是同一件事写成分贝，只从 0 走到 130。
有三条性质要记住：
- ，所以听阈本身是 0 dB。 0 dB 不是「没有声音」，是「正好等于参考值」。
- 声强每翻一倍，大约多 3 dB。 因为 。两台一模一样的音箱一起放，比一台只多 3 dB——不是两倍响。
- 声强每变十倍，正好多 10 dB。 所以 0 到 130 dB 这段，对应的是十万亿倍。
常见错误：把分贝当成绝对的大小。 分贝永远是「相对于某个参考值」的比值。参考值换了，同一个声音的分贝数就变。音频软件里显示的 −12 dB 用的参考值是「这个数字系统能表示的最大值」，和房间里有多吵没有任何关系——这一点第 04 课还会再遇到。
响度：耳朵的判断，不是仪器的读数
上面全是物理量，仪器量得出来。现在换一边。
响度是人对声音强弱的主观感受。它和声强有关，但不由声强单独决定，也没有哪个公式能从声强直接算出来。
最直接的证据：同样的声强，放在不同的频率上，人听起来并不一样响。
图 3：纵轴是「要听起来和 1 kHz 一样响，这个频率得多给多少分贝」。线不是平的：实测最敏感的位置在 2447 Hz，而 62 Hz 要多给 26.6 dB 才追得上。这条线由 A 计权公式算出，A 计权本身就是从 40 方等响曲线反推的，形状一致。
这组曲线叫等响曲线。它说明两件事：
- 人耳对中高频最敏感，对很低的低频迟钝得多。实测最敏感处在 2447 Hz；要让 62 Hz 的低音听起来和 1 kHz 一样响，得多给 26.6 dB——按上一节的换算，那是四百多倍的声强。
- 曲线的形状还随音量变化：放得轻的时候，低频掉得比中频更快。这就是为什么很多播放器有个「小音量补偿」的开关。
所以呢？ 所以拿一个仪器读数说「这段更响」，只在两段声音的频率分布差不多时才靠得住。下面就把这件事量出来。
实验：两段数值完全相同的声音，听感差多少
运行 lesson03_loudness.py。第一步造两段声音：一条 220 Hz 的正弦，一段白噪声，并把噪声整体缩放，让它的均方根（把每个采样值平方、求平均、再开方，第 07 课细讲）精确等于正弦的。
RMS 质心 平坦度
正弦 0.7071 229 Hz 0.0000
白噪声 0.7071 4001 Hz 0.5610
两段的 RMS 一模一样，都是 0.7071。可频谱质心（能量在频率轴上的平均位置，第 23 课细讲）一个是 229 Hz、一个是 4001 Hz，差 17 倍；平坦度（各频率分布得多均匀）一个是 0、一个是 0.56。
所以呢？ 所以这两段声音在「数值大小」上完全一致，在「能量放在哪些频率上」这件事上完全不同。而上一节刚说过，耳朵对不同频率的敏感度不一样。换个能反映听感的指标试试：
正弦 -4.0 LUFS
白噪声 -0.4 LUFS
LUFS 是广播和音频制作里用的响度单位，它在计算之前先给信号加一道模拟人耳频率响应的滤波。RMS 精确相同的两段，LUFS 差了 3.6。这 3.6 就是频率分布造成的听感差——RMS 看不到它，LUFS 看得到。
这就回答了导读那个问题：音量条没动，换一首歌却更吵，是因为音量条调的是数值，你听到的是响度。 摇滚的能量更多堆在人耳敏感的中高频，所以同样的数值，它更吵。
这个实验的边界要说清楚： 它证明的是「两个计算指标不同」，不是「主观上谁一定更响」。要下听感结论，还得控制回放声级、房间条件和实验设计。
音色：高低和响度都对齐之后，剩下的那点差别
现在把两样都对齐：同一个音高、同样的响度、同样的时长，小提琴和萨克斯放在一起，你还是一听就分得出来。剩下的这点差别就叫音色。
先听，再看后面的数字。建议每段都先听开头半秒，再听它怎样保持或衰减：
- 小提琴 C4：慢慢拉到最响
- 萨克斯 C4：很快进入稳定段
- 钢琴 C5：敲下后持续衰减
小提琴和萨克斯几乎是同一个音高，适合直接比较音色；钢琴高一个八度，这里主要用它听“怎么开始、怎么结束”的差别，不能拿它证明“同音高仍然不同”。
脚本里正好有这么一对：
时长 基频 Hz 编号
小提琴 2.71s 260.3 59.9
萨克斯 1.31s 261.7 60.0
钢琴 1.54s 528.4 72.2
小提琴 59.9、萨克斯 60.0，是同一个音（C4）；统一电平后两者的 RMS 也精确相同。钢琴是 72.2，高了整整一个八度，所以「同音高不同音色」这一对只能用前两个。
音色不是一个单一的量，它是多维的。 我们先把会改变它的因素拆成三样：
图 4：三样东西共同决定音色。下面逐个用真实录音量一遍。
第一样：包络——声音怎么开始、怎么结束
包络说的是一个音的强弱随时间的轮廓：怎么起来、怎么落下去。经典的描述模型叫 ADSR，四个阶段：
- 起音（Attack）：从无声冲到最响用了多久。
- 衰减（Decay）：从最响回落到稳定水平。
- 保持（Sustain）：中间维持的那一段。
- 释放（Release）：松手之后怎么消失。
图 5：上面是 ADSR 的四个阶段；下面三条是真实录音量出来的包络，横轴按各自总时长归一化。
实测三件乐器的包络峰值出现在整段的什么位置：
| 乐器 | 峰值出现在 | 这说明什么 |
|---|---|---|
| 萨克斯 | 4% | 一吹就到顶，然后一路保持 |
| 钢琴 | 6% | 一敲就到顶，然后一路衰减 |
| 小提琴 | 54% | 拉出来的，弓压慢慢加上去，到一半才最响 |
所以呢？ 所以「怎么开始」这件事本身就是识别乐器的强线索。很多时候去掉起音那零点几秒，人反而认不出是什么乐器了——即使后面那一大段完全没动。
第二样：泛音结构——一个音里其实有很多个频率
上一课说过，很多复杂声音可以由一组正弦波叠加出来。这里把那句话说细：
- 用来描述一个声音的每一条正弦，叫一个分音（partial）。
- 其中最低的那条，叫基频——它决定你听到的音高。
- 频率正好是基频整数倍的分音，叫谐波分音（harmonic partial），日常就叫泛音。
- 实际频率偏离整数倍的程度，叫非谐性（inharmonicity）。
按这一条可以把乐器分两类：谐性乐器（小提琴、长笛、人声）的分音基本落在整数倍上，所以音高感很明确；非谐性乐器（钹、锣、大多数鼓）的分音不落在整数倍上，所以你说不出它是什么音。
实测前 6 个整数倍频率相对基频的强度：
| 第几倍 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 小提琴 | 1.00 | 2.73 | 0.29 | 0.11 | 0.23 | 0.26 |
| 萨克斯 | 1.00 | 1.80 | 0.42 | 0.46 | 0.36 | 0.14 |
| 钢琴 | 1.00 | 0.43 | 0.08 | 0.08 | 0.01 | 0.00 |
图 6：每一根竖线是一个泛音，立在它真实的频率位置上，高度是相对基频的强度。三件乐器的谱线形状明显不同——这就是「同一个音听起来不一样」的第二个来源。
所以呢？ 小提琴的 2 倍频率比基频还强 2.7 倍，萨克斯是 1.8 倍，钢琴只有 0.43 倍。钢琴的能量集中在基频，另外两件把大量能量放在整数倍上。 三条曲线摆在一起，形状差得很远——这就是为什么同一个 C4，三件乐器听起来是三个东西。
第三样：调制——声音自己还在有规律地抖
前两样都假设音是稳的。但演奏时常常故意让它抖：
- 调频（frequency modulation）：第 02 课讲过的音高周期性地上下抖，音乐上叫揉弦（vibrato）。
- 调幅（amplitude modulation）：强弱周期性地起伏，音乐上叫颤音（tremolo）。
两者都不改变平均音高和平均响度，只改变音色。
课程自带的 tremolo.wav 就是一段调幅。实测：
全长 14.12 秒
频率分辨率 0.071 Hz
起伏最强的频率 0.57 Hz
也就是每 1.76 秒一轮
包络最大 0.238、最小 0.001
起伏幅度 99%
图 7：这条线是逐帧算出的包络。它自己在规律地上下起伏，每 1.76 秒一轮，最低处几乎掉到零。
所以呢？ 起伏幅度 99% 意味着这不是轻微的抖动——每一轮里声音几乎完全消失又完全回来。这种「有规律地抖」的模式，任何只看整段平均值的特征都抓不到，必须保留逐帧的序列才看得见。这一点第 05 课会正式讲。
这一课得到了什么，下一课接着讲什么
从声源到耳朵，这一课走完了整条链：
| 层 | 是什么 | 单位 | 换个位置会变吗 |
|---|---|---|---|
| 声功率 | 声源每秒放出多少能量 | W | 不会 |
| 声强 | 传到某位置每平方米多少 | W/m² | 会 |
| 分贝 | 把声强比值写成对数的记法 | dB（无量纲） | 看参考值 |
| 响度 | 人主观感受到的强弱 | 宋 / 方 / LUFS | 会 |
| 音色 | 高低和响度对齐后剩下的差别 | 无单一标度 | 基本不会 |
两个能带走的结论：
- 仪器读数不等于听感。 RMS 精确相同的两段，LUFS 差了 3.6。所以跨录音比较之前必须先统一电平，否则模型学到的会是「谁录得响」。
- 音色是三件事，不是一件：包络（怎么起怎么落）、泛音结构（整数倍上各有多强）、调制（自己抖不抖）。
到这里，声音本身讲完了。可这些还都是连续变化的物理量，计算机一个也存不下。下一课讲这段连续的声音怎样变成一串有限的数字，又怎样变回声音——以及这个过程中，哪些东西是永远丢掉了的。