怎样按听感重新刻一把频率的尺子：梅尔刻度

完整代码在第 17 课脚本，运行环境沿用课程总纲里的一次性配置。

一个实验：同样差两百赫兹

拿两对音来听。下面每个音后面括号里那个数是它的频率，也就是一秒振动多少次，单位写作 Hz，读作赫兹。

• 第一对：C2（65.41 Hz）升到 C4（261.63 Hz）
• 第二对：G6（1567.98 Hz）升到 A6（1760.00 Hz）

C2 -> C4  差 196.22 Hz
G6 -> A6  差 192.02 Hz
两者相差 1.02 倍，几乎一样

可听起来完全不是一回事。 用音乐里的半音去量——钢琴上相邻两个键就是一个半音——结果是：

C2 -> C4  跨 24 个半音（两个八度）
G6 -> A6  跨  2 个半音（一个全音）
两者相差 12 倍

图 1：横轴是赫兹。两个括号一样宽，只是位置不同。下面三行是同一对音在三把不同的尺子下量出来的结果。

赫兹这把尺子量的是「振动快了多少」，不是「听起来差多远」。 低频那一段，人分得极细——几十赫兹的变化就是一个明显的音程；高频那一段，同样几十赫兹几乎听不出来。

上一课已经处理过这件事的一半：纵轴改成按倍数刻之后，一个八度不管在高音区还是低音区都占一样的高度。但那只是音乐的结构。人耳的实际反应比「按倍数」更复杂，尤其在很低的频率上。